坐牢属于哪个单位管

监狱是国家的刑罚执行机关，其主管部门是 监狱管理局，而监狱管理局则归司法厅（局）管理。具体来说，根据《中华人民共和国监狱法》的规定，国务院司法行政部门主管全国的监狱工作，司法部设监狱管理局，作为司法部管理全国监狱的职能部门。

此外，监狱在行政上归司法局管理，而看守所、拘留所在行政上归公安局管理。监所检察部门则依法对刑罚执行和监管活动实行监督，其工作重点是刑罚执行监督和监管活动监督，查办刑罚执行和监管活动中的职务犯罪案件。

综上所述，坐牢的管理主要涉及监狱管理局和司法部，而监狱管理局则隶属于司法厅（局）。